Distribución Binomial

De Freepedia, la enciclopedia libre.

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta del número de sucesos en una secuencia de n experimentos independientes, los cuales tienen probabilidad <math>\theta</math> de ocurrir. (La distribución de Bernoulli es una distribución binomial con n = 1). Su distribución de probabilidad esta dada por:

<math>\!b(x;n,\theta)={n \choose x}p^x(1-\theta)^{n-x}</math>

Para <math>\!x = 0, 1, 2,...,n </math>

Por ejemplo, la distribución binomial se usa para encontrar la probabilidad de sacar 5 caras y 7 cruces en 12 lanzamientos de una moneda. <math>\!x = 5, n = 12, \theta = 0.5</math>

<math>\!b(5;12,0.5)={12 \choose 5}p^x(1-05)^{12-5}=0.19</math>

Su media y su varianza son:

<math>\!\mu = n\theta</math>

<math>\!\sigma^2 = n\theta(1-\theta)</math>

Cuando n es muy grande la distribución binomial se aproxima a la distribución normal.

Experimento binomial

La variable aleatoria binomial y su distribución están basadas en un experimento que satisface las siguientes condiciones:

• El experimento consiste en una secuencia de n intentos, donde n se fija antes del experimento.
• Los intentos son idénticos, y cada uno de ellos puede resultar en dos posibles resultados, que denotamos por éxito (S) o fracaso (F).
• Los intentos son independientes, por lo que el resultado de cualquier intento en particular no influye sobre el resultado de cualquier otro intento.
• La probabilidad de éxito es constante de un intento a otro.

Siguiendo estas premisas la variable aleatoria binomial X está definida como

X = el número de 5 entre los 3 intentos.